RELASI

A. RELASI
Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara
paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan
himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian
kartesian.
Definisi 1:
Perkalian kartesian (Cartesian products) antara himpunan A dan B ditulis: A x B
didefinisikan sebagai semua himpunan pasangan terurut dengan komponen pertama
adalah anggota himpunan A dan komponen kedua adlah anggota himpunan B.
A x B = { (x,y) / x∈A dan y∈B}
Definisi 2:
Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B.
A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
Definisi 3:
Relasi pada A adalah relasi dari A ke A.
Contoh:
1.1 Misal A = {1,2,3}, B = {a,b}, maka :
A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}
1.2 Misal P = {2,4,8,9,15}, B = {2,3,4}. Relasi R dari P ke Q didefinisikan sebagai:
(p,q) ∈ R jika p habis dibagi q, maka:
R = {(2,2), (4,2), (8,2), (9,3), (15,3), (4,4), (8,4)}
1.3 Misal R adalah relasi pada A = {2,3,4,8,9} yang didefinisikan oleh (x,y)∈R jika x
adalah factor prima dari y, maka:
R = {(2,2), (2,4), (2,8), (3,3), (3,9)

REPRESENTASI RELASI
1. TABEL
Jika relasi disajikan dengan table maka kolom pertama menyatakan daerah asal dan
kolom kedua menyatakan daerah hasil.
Contoh : untuk relasi pada contoh diatas no.2 dan 3

Tabel 1

P	Q
2	2
4	2
4	4
8	2
8	4
9	3
15	3

Tabel 2

A	A
2	2
2	4
2	8
3	3
3	9

2. MATRIKS
     Misal R adalah relasi dari A = {a1,a2, …, am} ke B = {b1,b2,…,bn}. Relasi R dapat
disajikan dengan matriks M = [mij],

3. Graf berarah.
    Representasi relasi dengan graf berarah adalah merupakan representasi relasi
secara grafis. Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik ( simpul,
vertex) dan tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur. Dengan kata lain jika
(a,b) ∈ R maka dibuat busur dari simpul a ke simpul b. Simpul a disebut simpul asal
dan simpul b disebut simpul tujuan.
Contoh:
a. Representasi relasi pada contoh 1.2

b. Representasi relasi pada contoh 1.3

SIFAT – SIFAT RELASI BINER
1. REFLEKSIF
    Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a,a) ∈ R untuk setiap a∈A.
    Contoh: Misal A = {1,2,3,4} dan relasi R dibawah ini didefinisikan pada A, maka
    a. R = {(1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3),(4,2), (4,3),(4,4)} bersifat refleksif.
    b. R = {(1.1),(2,2),(2,3),(4,2),(4,3),(4,4)} bukan relasi refleksif karena (3,3)∉R.
2. SIMETRIS
    Relasi R pada himpunan A disebut simetris jika (a,b) ∈ R maka (b,a)∈R untuk setiap
a,b∈A.
    Contoh:
    R = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)}
3. TRANSITIF
     Relasi R pada himpunan A disebut Transitif jika (a,b) ∈ R dan (b,c)∈R maka (a,c)∈R
untuk setiap a,b,c∈A.
    Contoh:
    a. R = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
    b. Relasi habis dibagi pada bilangan bulat positif.

RELASI N – ARAY
Adalah relasi yang menghubungkan lebih dari 2 himpunan. Relasi n-ary mempunyai
terapan penting dalam basis data.
Contoh: Misal
NIM = {13598011,13598014,13598015,13598019,13598021,13598025}
Nama = {Amir, Santi, Irawan, Ahmad, Cecep, Hamdan}
MatKul = { Matematika Diskrit, Algoritma,Struktur Data, Arsitektur Komputer}
Nilai = {A,B,C,D,E}
Relasi MHS terdiri dari n-tuple (NIM,Nama, MatKul,Nilai} yang disajikan dalam table
berikut:

Basis data (Database) adalah kumpulan table. Salah satu model basis data adalah
model basisdata relasional. Pada basisdata relasional satu tabel menyatakan satu
relasi. Setiap kolom pada table disebut atribut. Setiap tabel pada basisdata
diimplementasikan secara fisik sebagai sebuah file. Satu baris pada tabel disebut
record dan setiap atribut menyatakan sebuah field.


REFERENSI

https://www.file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND.../RELASI_DAN_FUNGSI.pdf

TI Politala Matdis 1A