HIMPUNAN

1. PENGERTIAN HIMPUNAN

    Himpunan (set) merupakan sekumpulan objek-objek yang berbeda yang dapat didefinisikan dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi ’∈’. 

2. JENIS-JENIS HIMPUNAN

A. Himpunan Bagian (Subset)

        Himpunan A dikatakan  himpunan  bagian  (subset)  dari  himpunan B ditulis A ⊂ B ”, jika setiap anggota A merupakan anggota dari B.

     Syarat :

A    ⊂ B, dibaca : A himpunan bagian dari B

A    ⊂ B, dibaca : A bukan himpunan bagian dari B

B    ⊂  A dibaca : B bukan himpunan bagian dari A

B    ⊂  A dibaca : B bukan himpunan bagian dari A

Contoh :

Misal   A = { 1,2,3,4,5 } dan B = { 2,4} maka  B ⊂ A

Sebab  setiap  elemen  dalam  B merupakan  elemen  dalam A,  tetapi  tidak se baliknya.

Penjelasan : Dari definisi diatas himpunan bagian harus mempunyai unsur himpunan A  juga merupakan unsur himpunan B.artinya kedua himpunan itu harus saling berkaitan.

B. Himpunan Kosong (Nullset)

         Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama sekali.

    Syarat :

Himpunan kosong = A atau { } Himpunan kosong adalah tunggal Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan Perhatikan : himpunan kosong tidak boleh di nyatakan dengan { 0 }.

Sebab : { 0 } ≠ { }

Penjelasan : dari definisi diatas himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satupun anggota, dan biasanya himpunan kosong dinotasikan dengan huruf yunani ø (phi).

1.        Himpunan Semesta

Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan “U” atau “S” (Universum) yang berarti himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan. 4.    Himpunan Sama (Equal)

Bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.di notasikan dengan A=B Syarat : Dua buah himpunan anggotanya harus sama.

Contoh :

A ={ c,d,e}    B={ c,d,e }   Maka A = B

Penjelasan : Himpunan equal atau himpunan sama,memiliki dua buah himpunan yang anggotanya sama misalkan anggota himpunan A {c,d,e} maka himpunan B pun akan memiliki anggota yaitu { c,d,e }.

5.        Himpunan Lepas

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.

Contoh  C = {1, 3, 5, 7}   dan  D = {2, 4, 6}  Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas.

Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama

6.        Himpunan Komplemen (Complement set) 

Himpunan komplemen dapat di nyatakan dengan notasi A^C . Himpunan komplemen jika di misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka

A   U. Himpunan {1,2,6,7} juga merupakan komplemen, jadi A^C = {1,2,6,7}. Dengan notasi pembentuk himpunan ditulis :

A^C = {x│x Є U, x Є A} 

7.    Himpunan Ekuivalen (Equal Set)

Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain.

Syarat : Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A) A≈B, dikatakan sederajat atau ekivalen, jika himpunan A ekivalen dengan himpunan B, Contoh :

A  = { w,x,y,z }→n (A) = 4

B   = {  r,s,t,u   } →n  (B) = 4

Maka n (A) =n (B) →A≈B

Penjelasan : himpunan ekivalen mempunyai bilangan cardinal dari himpunan tersebut, bila himpunan A  beranggotakan 4 karakter maka himpunan B pun beranggotakan 4. 

3. EMPAT CARA UNTUK MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN 
    a. Dengan menyebutkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Cara ini disebut juga cara tabulasi.

Contoh:     A = {a, i, u, e, o}

B = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu

    b. Menyebutkan syarat anggota-anggotanya, cara ini disebut juga cara Deskripsi.

Contoh: ambil bilangan asli kurang dari 5

A = bilangan asli kurang dari 5

    c.  Notasi Pembentuk Himpunan : dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat  umum (role) dari anggotanya.
Contoh Soal :
Nyatakan dengan notasi himpunan dengan menuliskan tiap-tiap anggotanya dan sifat-sifatnya himpunan berikut ini :

A adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan 6 Penyelesaian :

A adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan 6

Dengan menulis tiap-tiap anggotanya A = {2, 3, 4, 5}

Dengan menulis sifat-sifatnya A = {x | 1 < x <  Asli}6, x 

d. Himpunan juga dapat di sajikan secara grafis (Diagram Venn)
Penyajian himpunan dengan diagram Venn ditemukan oleh seorang ahli matematika Inggris bernama John Venn tahun 1881. Himpunan semesta digambarkan dengan segiempat dan himpunan lainnya dengan lingkaran di dalam segiempat tersebut.


REFERENSI
http://ishaq.gunadarma.ac.id

TI Politala Matdis 1A